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        1. 在O為坐標原點的直角坐標系中,點A(4,-3)為△OAB的直角頂點.已知且點B的縱坐標大于零.
          (1)求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程;
          (2)設直線l平行于直線AB且過點(0,a),問是否存在實數(shù)a,使得橢圓上有兩個不同的點關于直線l對稱,若不存在,請說明理由;若存在,請求出實數(shù)a的取值范圍.
          【答案】分析:(1)先利用條件求點B的坐標以及直線OB的方程,再利用關于直線對稱的圓的方程的求法即可求出圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程;
          (2)先求出直線l的方程以及關于直線l對稱的兩點的坐標和直線l的方程之間的關系,再利用判別式的范圍來求實數(shù)a的取值范圍.
          解答:解:(1)設點B為(x,y),因為點A(4,-3)為△OAB的直角頂點和
          所以OA⊥AB且|OB|=|OA|⇒(因點B的縱坐標大于零另一組舍去)
          所以直線OB的方程為
          又圓x2-6x+y2+2y=0⇒(x-3)2+(y+1)2=10.
          圓心(3,-1)關于直線OB的對稱點為(1,3).
          所以圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.
          (2)因為kAB=,所以直線l的方程為y=x+a.
          則橢圓上關于直線l對稱的兩個不同的點M(m,n),N(b,c)在直線y=-x+d上,
          +d2-1=0.△=-4×>0⇒d2<10①.
          且m+b=d,所以c+n=-(m+b)+2d=d,
          所以M,N的中點為(d,d)在y=x+a上.
          解得d=-a代入①⇒<a<
          故存在滿足題意的實數(shù)a,其取值范圍為
          點評:在圓錐曲線的綜合大題中,主要考查解析幾何的有關知識,以及分析問題與解決問題的能力.值得引起重視的一個現(xiàn)象是,經常出現(xiàn)一條或幾條直線與兩種圓錐曲線(包括圓)的位置關系問題,同時要注意其與平面幾何、平面向量以及導數(shù)的知識的綜合命題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在O為坐標原點的直角坐標系中,點A(4,-3)為△OAB的直角頂點.已知|
          AB
          |=2|
          OA
          |
          且點B的縱坐標大于零.
          (1)求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程;
          (2)設直線l平行于直線AB且過點(0,a),問是否存在實數(shù)a,使得橢圓
          x2
          16
          +y2=1
          上有兩個不同的點關于直線l對稱,若不存在,請說明理由;若存在,請求出實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在以O為坐標原點的直角坐標系中,
          OA
          AB
          ,點A(4,-3),B點在第一象限且到x軸的距離為5.
          (1) 求向量
          AB
          的坐標及OB所在的直線方程;
          (2) 求圓(x-3)2+(y+1)2=10關于直線OB對稱的圓的方程;
          (3) 設直線l
          AB
          為方向向量且過(0,a)點,問是否存在實數(shù)a,使得橢圓
          x2
          16
          +y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱.若不存在,請說明理由; 存在請求出實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在O為坐標原點的直角坐標系中,點A(4,-3)為△OAB的直角頂點.已知數(shù)學公式且點B的縱坐標大于零.
          (1)求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程;
          (2)設直線l平行于直線AB且過點(0,a),問是否存在實數(shù)a,使得橢圓數(shù)學公式上有兩個不同的點關于直線l對稱,若不存在,請說明理由;若存在,請求出實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011年江蘇省徐州市新沂市匯文復習中心高考數(shù)學復習試卷(解析版) 題型:解答題

          在以O為坐標原點的直角坐標系中,,點A(4,-3),B點在第一象限且到x軸的距離為5.
          (1) 求向量的坐標及OB所在的直線方程;
          (2) 求圓(x-3)2+(y+1)2=10關于直線OB對稱的圓的方程;
          (3) 設直線l為方向向量且過(0,a)點,問是否存在實數(shù)a,使得橢圓+y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱.若不存在,請說明理由; 存在請求出實數(shù)a的取值范圍.

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