Question

12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有（　�。�

• A、C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴種
• B、3C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴種
• C、C₁₂⁴C₈⁴P₃³種
• D、

  C 4 12 C 4 8 C 4 4

  P 3 3

  種

Answer 1

分析：首先把12個人平均分成3組，這是一個平均分組，從12個中選4個，從8個中選4個，最后余下4個，這些數(shù)相乘再除以3個元素的全排列，再把這三個小組作為三個元素分到三個路口，這樣就有一個全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：首先把12個人平均分成3組，共有

C 4 12 C 4 8 C 4 4

A 3 3

個小組，
再把這三個小組作為三個元素分到三個路口，這樣就有一個全排列，
共有A₃³種結(jié)果，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有

C 4 12 C 4 8 C 4 4

A 3 3

A₃³=C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴
故選A．

點評：本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題．