Question

[理]已知y=

1

2

sin2x+sinx，則y′是（　�。�

• A、僅有最小值的奇函數(shù)
• B、既有最大值又有最小值的偶函數(shù)
• C、僅有最大值的偶函數(shù)
• D、非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析：先求導y′=

1

2

cos2x•2+cosx=cos2x+cosx，有二倍角和單角時常常轉(zhuǎn)化成單角求解，本題利用二倍角公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于cosx的二次函數(shù)進行求解，注意cosx自身的范圍．

解答：解：∵y′=

1

2

cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos²x-1+cosx
=2（cosx+

1

4

）²-

9

8

．
又當x∈R時，cosx∈[-1，1]，函數(shù)y′=2（cosx+

1

4

）²-

9

8

是既有最大值又有最小值的偶函數(shù)．

點評：本題考查了復合函數(shù)的導數(shù)，以及換元法的運用，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值的思想．注意cosx自身的范圍．