Question

為了搞好世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下所示的莖葉圖(單位：cm)：

若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”，

身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”，

且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．

(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再?gòu)?/P>

這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

(2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人　　1分 　　用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是　　2分 　　所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人　　3分 　　用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”， 　　則 　　5分 　　因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是　　6分 　　(2)依題意，的取值為　　7分 　　， 　　， 　　， 　　　　9分 　　因此，的分布列如下： 　　10分 　　　　12分