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          函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx在x∈(0，
          π
          2
          )          上的值域為
          (0，
          		2
          +1]
          (0，
          		2
          +1]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用倍角公式將f（x）=2cos2x+2sinxcosx化為：f（x）=1+cos2x+sin2x=
          		2
          sin（2x+
          π
          4
          ）+1，x∈(0，
          π
          2
          )          從而可求得其置于
          解答：解：∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx
          =1+cos2x+sin2x
          =
          		2
          sin（2x+
          π
          4
          ）+1，
          又0＜x＜
          π
          2
          ，
          ∴
          π
          4
          ＜2x+
          π
          4
          ＜
          5π
          4
          ，
          ∴-
          		2
          2
          ＜sin（2x+
          π
          4
          ）≤1，
          ∴0＜
          		2
          sin（2x+
          π
          4
          ）+1≤
          		2
          +1，
          即0＜f（x）≤
          		2
          +1．
          故答案為；(0，
          		2
          +1]          ．
          點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，將f（x）=2cos2x+2sinxcosx化為：f（x）=
          		2
          sin（2x+
          π
          4
          ）+1是關(guān)鍵，突出考查倍角公式與輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
          π
          6
          ）圖象的一個對稱中心為點（
          π
          3
          ，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
          1
          f(x)
          ，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
          OA
          +
          OB
          =2
          CO
          ，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案