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設M是橢圓C：上的一點，P、Q、T分別為M關于y軸、原點、x軸的對稱點，N為橢圓C上異于M的另一點，且MN⊥MQ，QN與PT的交點為E，當M沿橢圓C運動時，求動點E的軌跡方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：設點的坐標，
          則，
          ，
          由（1）－（2）可得，
          又MN⊥MQ，，
          所以，直線QN的方程為，
          又直線PT的方程為，
          從而得，
          所以，
          代入（1）可得，此即為所求的軌跡方程。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•青島一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的一點，且在x軸的上方，H是PF1上一點，若
          PF2
          •
          F1F2
          =0，
          OH
          •
          PF1
          =0，|
          OH
          |=λ|
          OF1
          |          ，λ∈[
          1
          3
          ，
          1
          2
          ]          （其中O為坐標原點）．
          （Ⅰ）求橢圓C離心率e的最大值；
          （Ⅱ）如果離心率e�。á瘢┲星蟮玫淖畲笾�，已知b2=2，點M（-1，0），設Q是橢圓C上的一點，過Q、M兩點的直線l交y軸于點N，若
          NQ
          =2
          QM
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上饒一模）已知F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
          1
          2
          ，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
          		3
          y+3=0          相切．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有
          OM
          +
          ON
          =
          OQ
          成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•寶坻區(qū)一模）設橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          5
          =1          （a＞0）的左右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，
          AF2
          •
          F1F2
          =0          ，坐標原點O到直線AF1的距離為
          1
          3
          |OF1|．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點M，若|
          MQ
          |=2|
          QF
          |，求直線l的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關系，直線l：x-y+
          		2
          =0          與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點（-
          1
          2
          ，-1）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年青島市質(zhì)檢一理）  （12分）設橢圓的左右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，
          且，坐標原點O到直線AF1的距離為
             （I）求橢圓C的方程；
             （II）設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點，交y軸于點M，若的斜率。
          

			
          

			
          
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