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        1. 設(shè)△ABCABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,
          (1)判定b+c-a,a+b-c,c+a-b的符號(hào);
          (2)求證:++≥a+b+c.
          【答案】分析:(1)根據(jù)三角形任意兩邊任何大于第三邊直接求解
          (2)對(duì)++提出并乘以(b+c-a)+(a+b-c)+(c+a-b)=a+b+c保證式子不變.然后把(b+c-a)+(a+b-c)+(c+a-b)乘進(jìn)括號(hào)內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn),即可得到與a+b+c的關(guān)系.
          解答:解:(1)因?yàn)閍,b,c的三角形的三邊,
          所以根據(jù)三角形任意兩邊任何大于第三邊,有:
          b+c-a>0
          a+b-c>0
          c+a-b>0
          (2)++
          =•(++)•[(b+c-a)+(a+b-c)+(c+a-b)]
          ++2

          =•(a+b+c)2
          =a+b+c
          即:++≥a+b+c.
          點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的證明,也考查對(duì)于等式和不等式的化簡(jiǎn),需要熟練準(zhǔn)確的進(jìn)行計(jì)算,本題屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)△ABCABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,
          (1)判定b+c-a,a+b-c,c+a-b的符號(hào);
          (2)求證:
          a2
          b+c-a
          +
          b2
          c+a-b
          +
          c2
          a+b-c
          ≥a+b+c.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為,則r=
          2Sa+b+c
          .類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體A-BCD的四個(gè)面分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球半徑為R,四面體A-BCD的體積為V,則R=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3
          sinωxcosωx-cos2ωx
          ,其中ω為使f(x)能在x=
          3
          時(shí)取得最大值的最小正整數(shù).
          (1)求ω的值;
          (2)設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對(duì)的角θ的取值集合為A,當(dāng)x∈A時(shí),求f(x)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn,面積為f(n),已知a1=4,b1=5,c1=3,an+1=an,bn+1=
          an+cn
          2
          cn+1=
          an+bn
          2
          (n∈N*)

          (Ⅰ)求數(shù)列{bn-cn}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)求證:無論n取何正整數(shù),bn+cn恒為定值;
          (Ⅲ)判斷函數(shù)f(n)(n∈N*)的單調(diào)性,并加以說明.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案