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        1. 在直角坐標系xOy中,中心在原點O,焦點在x軸上的橢圓C上的點(2,1)到兩焦點的距離之和為4,
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A、B兩點,其中點A在x軸下方,且,求過O、A、B三點的圓的方程.
          解:(1)由題意,設橢圓C:,
          則2a=,
          因為點在橢圓,
          所以,解得
          所以所求橢圓方程為。
          (2)設A(x1,y1)、B(x2,x2)(y1<0,y2>0),點F的坐標為F(3,0),
          ,即, ①
          又A、B在橢圓C上,
          所以,解得,所以
          代入①得A點坐標為,可得,所以OA⊥AB,
          所以過O、A、B三點的圓就是以OB為直徑的圓,其方程為
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在直角坐標系xOy中,橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=
          5
          3

          (Ⅰ)求C1的方程;
          (Ⅱ)平面上的點N滿足
          MN
          =
          MF1
          +
          MF2
          ,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點,若
          OA
          OB
          =0
          ,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在直角坐標系xOy中,已知點P(2cosx+1,2cos2x+2)和點Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
          OP
          OQ
          垂直,求x的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動點P在射線OA上運動,動點Q在y軸的正半軸上運動,△POQ的面積為2
          3

          (1)求線段PQ中點M的軌跡C的方程;
          (2)R1,R2是曲線C上的動點,R1,R2到y(tǒng)軸的距離之和為1,設u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù)m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個m的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在直角坐標系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
          x=tcosθ
          y=1+tsinθ
          (t
          為參數(shù))
          (I)求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程,并說明它表示什么曲線;
          (II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率e=
          2
          2
          ,左右兩個焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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          同步練習冊答案