Question

（1）化簡log₂25×log₃4×log₅9+

(-4)2

+（lg

1

4

-lg25）÷(-0.001)

1

3

（2）對(duì)于正數(shù)想x，y，z，t（t≠1）滿足

1

2

lgx+

1

3

lgy+

1

4

lgz=1，7

1

2

log

7

t=10⁶，求x⁶×y⁴×z³-t²．

Answer 1

分析：（1）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．
（2）通過已知條件求出x⁶×y⁴×z³與t²的值，然后求解所求表達(dá)式的值．

解答：解：（1）log₂25×log₃4×log₅9+

(-4)2

+（lg

1

4

-lg25）÷(-0.001)

1

3

=8log₂5×log_3²×log₅3+4+（-2lg2-2lg5）÷（-0.1）
=8+4+20=32…（6分）
（2）∵

1

2

lgx+

1

3

lgy+

1

4

lgz=1∴lg

x

+lg

3	y

+lg

4	z

=1
∴

x

•

3	y

•

4	z

=10
∴x⁶y⁴z³=(

x

•

3	y

•

4	z

)12=1012…（8分）
∵7

1

2

log

7

t=106
∴t=10⁶∴t²=10¹²…（10分）
∴x⁶y⁴z³-t²=0…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查整體思想與計(jì)算能力．