Question

下列四個(gè)命題中的真命題為（　�。�

A．?x∈R，使得sinx+cosx=1.5

B．?x∈R，總有x²-2x-3≥0

C．?x∈R，?y∈R，y²＜x

D．?x∈R，?y∈R，y?x=y

Answer 1

分析：根據(jù)和差角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得sinx+cosx∈[-

2

，

2

]，進(jìn)而判斷出A的真假；令x=0，可判斷B答案和C答案的真假，令x=1可判斷D答案的真假．

解答：解：∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，由1.5∉[-

2

，

2

]，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)x=0時(shí)，x²-2x-3=-3＜0，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)x=0時(shí)，y²＜x恒不成立，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1時(shí)，，?y∈R，y•x=y，故D正確；
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，全稱命題，特稱命題，其中熟練掌握全稱命題和特稱命題真假判斷的方法，是解答本題的關(guān)鍵．