Question

（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列的前項和為， 且． 設(shè)數(shù)列的前項和為，且． （1）求.
（2） 設(shè)函數(shù)，對(1)中的數(shù)列,是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立

Answer 1

（1）
（2）存在最大的實數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立.

本試題主要是考查了數(shù)列與不等式的綜合乙級數(shù)列中通項公式和求和問題。
（1）因為． 那么利用通項公式與前n項和的關(guān)系得到數(shù)列的通項公式，設(shè)數(shù)列的前項和為，且． 進(jìn)而求和得到結(jié)論。
（2）因為函數(shù)，對(1)中的數(shù)列,是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立，只要分離為x與n的關(guān)系式，利用n的范圍得到x的取值情況。

所以存在最大的實數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立.(15分）