Question

設(shè)x₀是方程lnx+x=5的解，則x₀在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（　　）

A．（3，4）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

Answer 1

分析：由方程可設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x-5，利用根的存在性定理判斷，區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)即可．

解答：解：由方程lnx+x=5，可設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x-5，
則f（2）=ln2+2-5=ln2-3＜0，f（3）=ln3+3-5=ln3-2=ln3-lne²＜0，
f（4）=ln4+4-5=ln4-1＞0，
∴根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間（3，4）內(nèi)存在函數(shù)零點(diǎn)，即方程的根x₀在（3，4）內(nèi)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用根的存在性定理是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．