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        1. 已知向量
          a
          =(-3,0),
          b
          =(2,0)

          (1)若向量
          c
          =(0,1)
          ,求向量
          a
          -
          c
          b
          -
          c
          的夾角;
          (2)若向量
          c
          滿足|
          c
          |=1,求向量
          a
          -
          c
          b
          -
          c
          的夾角最小值的余弦值.
          (1)由題意可得向量
          a
          -
          c
          =(-3,-1),
          b
          -
          c
          =(2,-1),
          設(shè)向量
          a
          -
          c
          b
          -
          c
          的夾角為θ,則由cosθ=
          (
          a
          -
          c
          )•(
          b
          -
          c
          )
          |
          a
          -
          c
          |•|
          b
          -
          c
          |
          =
          -6+1
          10
          5
          =-
          2
          2
          ,
          ∴向量
          a
          -
          c
          b
          -
          c
          的夾角為
          4

          (2)∵向量
          c
          滿足|
          c
          |=1,
          ∴向量
          c
          的軌跡是半徑為1的圓,
          則向量
          a
          -
          c
          =
          AC
          ,
          b
          -
          c
          =
          AB
          ,則由圖象可知當(dāng)A位于y軸(0,1),
          此時(shí)向量
          a
          -
          c
          b
          -
          c
          的夾角最小,此時(shí)
          c
          =(0,1)

          a
          -
          c
          =(-3,-1),
          b
          -
          c
          =(2,-1),
          則cosθ=
          (
          a
          -
          c
          )•(
          b
          -
          c
          )
          |
          a
          -
          c
          |•|
          b
          -
          c
          |
          =
          -6+1
          10
          5
          =-
          2
          2
          ,
          即向量
          a
          -
          c
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題


          對(duì)于非零向量,下列命題中錯(cuò)誤的是(     )
          A.B.
          C.D.上的投影為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知|
          a
          |=2
          |
          b
          |=1
          ,(
          a
          +
          b
          )⊥
          b
          ,則
          a
          b
          的夾角是(  )
          A.150°B.120°C.60°D.30°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          非零向量
          a
          ,
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          +
          b
          |
          ,則
          a
          a
          +
          b
          的夾角為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知|
          a
          |=1,|
          b
          |=2,(
          a
          +
          b
          )•
          a
          =0
          ,則向量
          b
          a
          的夾角為(  )
          A.30°B.60°C.120°D.150°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,函數(shù)y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0<φ≤
          π
          2
          )的圖象與y軸交與點(diǎn)(0,1).
          (1)求φ的值;
          (2)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn),M,N是圖象與x軸交點(diǎn),求
          PM
          PN
          夾角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)x∈R,向量
          a
          =(x,1),
          b
          =(1,-2),且
          a
          b
          ,則|
          a
          +
          b
          |=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(異于原點(diǎn))在y軸上運(yùn)動(dòng),連接FP,過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M,并延長MP到點(diǎn)N,且
          PM
          PF
          =0
          ,|
          PN
          |=|
          PM
          |

          (1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程;
          (2)若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn),若
          OA
          OB
          =-4
          4
          6
          ≤|AB|≤4
          30
          ,求直線l的斜率k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知向量
          m
          =(
          3
          sin
          x
          4
          ,1),
          n
          =(cos
          x
          4
          ,cos2
          x
          4
          ).記f(x)=
          m
          n

          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)求當(dāng)x∈(0,π)時(shí),函數(shù)f(x)的值域.

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