Question

向一個邊長分別為3，4，5的三角形內(nèi)投一根針，則針尖不落在三角形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率為

1-

π

6

．

Answer 1

分析：先利用直角三角形三邊與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系求出半徑，然后分別求出三角形和內(nèi)切圓的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．

解答：解：∵AC²+BC²=9+16=25，AB²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
連接OE、OQ，
∵圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，
∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，
∴四邊形OECQ是正方形，
∴設(shè)OE=CE=CQ=OQ=r，
∵AF+BF=5，
∴3-r+4-r=5，
∴r=1，
∴三角形的內(nèi)切圓的面積為π，三角形的面積為6
∴針尖不落在三角形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率為1-

π

6

故答案為：1-

π

6

．

點評：本題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓的有關(guān)知識，以及幾何概型的概率公式，同時考查了推理能力，屬于中檔題．