Question

已知函數(shù)

(1)若b＝2且h(x)＝f(x)－g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C₁與函數(shù)g(x)的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線(xiàn)分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，是否存在點(diǎn)R，使C₁在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C₂在點(diǎn)N處的切線(xiàn)平行？如果存在，請(qǐng)求出R的橫坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)b＝2時(shí)， 　　則 　　因?yàn)楹瘮?shù)h(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以＜0有解． 　　又因?yàn)閤＞0時(shí)，則的解 　�、佼�(dāng)a＞0時(shí)，為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，＞0總有x＞0有解； 　�、诋�(dāng)a＜0時(shí)，為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，而＞0總有x＞0的解； 　　則△＝4＋4a＞0，且方程＝0至少有一這正根，此時(shí)，－1＜a＜0 　　綜上所述，a的取值范圍為(－1，0)∪(0，＋∞) 　　(2)證法一設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是 　　則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為 　　C1點(diǎn)在M處的切線(xiàn)斜率為 　　C2點(diǎn)N處的切線(xiàn)斜率為 　　假設(shè)C1點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)平行，則k1＝k2 　　即則 　　 　　．設(shè)，則① 　　令則 　　因?yàn)閠＞1時(shí)，，所以r(t)在[1，＋∞]上單調(diào)遞增．故 　　則．這與①矛盾，假設(shè)不成立． 　　故C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)不平行． 　　證法二：同證法一得． 　　，所以 　　令，得② 　　令則 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0515/0021/19a25c863ba7d8d3e13c08138e373170/C/Image133.gif" width=157 height=42>，所以t＞1時(shí)， 　　故在[1，＋∞]上單調(diào)遞增．從而，即 　　于是r(t)在[1，＋∞]上單調(diào)遞增． 　　故即這與②矛盾，假設(shè)不成立． 　　故C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處切線(xiàn)不平行． 　　即不存在點(diǎn)R，使C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與C2在點(diǎn)N處的切線(xiàn)平行．