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          (2004全國(guó)，22)已知函數(shù)f(x)=ln(1＋x)－x，g(x)=xln x．
           

          (1)求函數(shù)f(x)的最大值；
           
 

          (2)設(shè)0＜a＜b，證明：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解析：(1)函數(shù)定義域?yàn)?/FONT>(－1，＋∞)．，令，解得x=0．當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，；
          

          當(dāng)x＞0時(shí)，，又f(0)=0，
          

          故當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為0．
          

          (2)
          

          ．
          

          由(1)知ln(1＋x)－x＜0(x＞－1，x≠0)，由題設(shè)0＜a＜b，
          

          得，，
          

          因此，
          

          ，所以
          

          ，又，
          

          ．
          


          綜上，．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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