在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率
，且橢圓C上一點
到點Q
的距離最大值為4，過點
的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
；（2）
或
解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先利用離心率列出表達式找到
與
的關(guān)系，又因為橢圓上的
點到點
的距離最大值為4，利用兩點間距離公式列出表達式，因為在橢圓上，所以
，代入表達式，利用配方 法求最大值，從而求出
，所以
，所以得到橢圓的標準方程；第二問，先設(shè)
點坐標，由題意設(shè)出直線
方程，因為直線與橢圓相交，列出方程組，消參韋達定理得到兩根之和、兩根之積，用坐標表示
得出
，由于點
在橢圓上，得到一個表達式，再由
，得到一個表達式，2個表達式聯(lián)立，得到
的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）∵
∴
（1分）
則橢圓方程為
即
設(shè)
則
當
時，
有最大值為
解得
∴，橢圓方程是 （4分）
（Ⅱ）設(shè)
方程為
由
整理得
.
由
，得
.
（6分）
∴
則
,
由點P在橢圓上，得
化簡得
① （8分）
又由
即
將
，
代入得
化簡，得
則
, ∴
② （10分）
由①，得
聯(lián)立②，解得
∴或 （12分）
考點：1.橢圓的標準方程；2.兩點間的距離公式；3.配方法求函數(shù)最值；4.韋達定理.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知一個圓的圓心為坐標原點
，半徑為
.從這個圓上任意一點
向
軸作垂線
，
為垂足.
（Ⅰ）求線段中點
的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線
與
的軌跡相交于
兩點，求
的面積
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是拋物線
上的點，
是
的焦點， 以
為直徑的圓
與
軸的另一個交點為
.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率大于零的直線
與拋物線交于
兩點，
為坐標原點，
的面積為
，證明：直線與圓相切.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，
焦點在x軸上，左、右焦瞇分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，
）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且
的面積為
，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點F在
軸上，離心率
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
交橢圓與
、
兩點，且
、、
成等差數(shù)列，點M（1,1），求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
拋物線M：
的準線過橢圓N：
的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.
（1）求拋物線M的方程.
（2）設(shè)點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
，求
的取值范圍.
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時，求k的值.