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        1. 已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接了AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
          4
          5
          ,則C的離心率為( 。
          A.
          3
          5
          B.
          5
          7
          C.
          4
          5
          D.
          6
          7
          如圖所示,
          在△AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
          4
          5
          ,
          由余弦定理得
          |AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF
          =100+64-2×10×8×
          4
          5

          =36,
          ∴|AF|=6,∠BFA=90°,
          設(shè)F′為橢圓的右焦點,連接BF′,AF′.
          根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形.
          ∴|BF′|=6,|FF′|=10.
          ∴2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.
          ∴e=
          c
          a
          =
          5
          7

          故選B.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知F是橢圓5x2+9y2=45的右焦點,P為該橢圓上的動點,A(2,1)是一定點.
          (1)求|PA|+
          3
          2
          |PF|
          的最小值,并求相應(yīng)點P的坐標(biāo);
          (2)求|PA|+|PF|的最大值與最小值;
          (3)過點F作傾斜角為60°的直線交橢圓于M、N兩點,求|MN|;
          (4)求過點A且以A為中點的弦所在的直線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的長、短軸端點分別為A、B,從橢圓上一點M(在x軸上方)向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點F1,
          AB
          OM

          (1)求橢圓的離心率e;
          (2)設(shè)Q是橢圓上任意一點,F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點,求∠F1QF2的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          從橢圓短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為120°,那么此橢圓的離心率為(  )
          A.
          1
          2
          B.
          2
          2
          C.
          3
          3
          D.
          6
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的頂點A(-5,0),B(5,0)且頂點C在橢圓
          x2
          169
          +
          y2
          144
          =1
          上,則
          sinA+sinB
          sinC
          =______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知F1、F2為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的焦點;M為橢圓上一點,MF1垂直于x軸,且∠F1MF2=60°,則橢圓的離心率為( 。
          A.
          1
          2
          B.
          2
          2
          C.
          3
          3
          D.
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上,且BF⊥x軸,直線AB交y軸于點P.若
          AP
          =2
          PB
          ,
          |AP|=2|PB|,則橢圓的離心率為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的兩焦點關(guān)于直線y=x的對稱點均在橢圓內(nèi)部,則橢圓的離心率e的取值范圍為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知F1、F2是橢圓C:
          x2
          4
          +y2=1
          的兩個焦點,P為橢圓C在第一象限上的一點,且
          PF1
          PF2
          .則P到x=
          5
          3
          3
          的距離為______.

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          同步練習(xí)冊答案