Question

如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有動點P，從B點開始，沿折線BCDA向A點運動，設(shè)點P移動的路程為x，△ABP面積為S.

(1)求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域和值域.

(2)求f［f(3)］的值.

Answer 1

思路解析：實際應(yīng)用問題，首先應(yīng)建立數(shù)學(xué)模型，然后再利用有關(guān)知識解決，應(yīng)特別注意定義域.

解：(1)如下圖所示，=×4×x=2x，0＜x≤4,

=×4×4=8，4＜x≤8,

=×4×(12-x)=24-2x，8＜x＜12,

∴S=f(x)=定義域為(0，12),

值域為(0，8)∪｛8｝∪(0，8)=(0，8).

(2)f［f(3)］=f(6)=8.

評注：用函數(shù)描述和研究現(xiàn)實世界中的運動問題是學(xué)習(xí)函數(shù)的歸宿，正確分析實際問題，抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，并用數(shù)學(xué)工具(函數(shù))進行描述是解題的關(guān)鍵，此實際問題中點在不同路徑上運動時，其面積的變化規(guī)律是不同的，因此應(yīng)該用分段函數(shù)描述.