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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          在三角形ABC中,A、B、C的對邊分別為a,b,c記a=x,b=2,B=45°,若三角形ABC有兩解,則x的取值范圍是
          (2,2
          2
          (2,2
          2
          分析:由題意判斷出三角形有兩解時,A的范圍,通過正弦定理及正弦函數的性質推出x的范圍即可.
          解答:解:由AC=b=2,要使三角形有兩解,就是要使以C為圓心,半徑為2的圓與BA有兩個交點,
          當A=90°時,圓與AB相切;
          當A=45°時交于B點,也就是只有一解,
          ∴45°<A<90°,即
          2
          2
          <sinA<1,
          由正弦定理以及asinB=bsinA.可得:a=x=
          bsinA
          sinB
          =2
          2
          sinA,
          ∵2
          2
          sinA∈(2,2
          2
          ).
          ∴x的取值范圍是(2,2
          2
          ).
          故答案為:(2,2
          2
          點評:此題考查了正弦定理,正弦函數的圖象與性質,以及特殊角的三角函數值,熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,若bcosC=(2a-c)cosB
          (Ⅰ)求∠B的大小
          (Ⅱ)若b=
          7
          、a+c=4,求三角形ABC的面積.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在三角形ABC中,a=2,C=
          π
          4
          ,cos
          B
          2
          =
          2
          5
          5
          ,則三角形ABC的面積S=
          8
          7
          8
          7

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在三角形ABC中,A=60°,a=4
          3
          ,b=4
          2
          ,則( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          在三角形ABC中,A=60°,a=15,b=10則sinB=( 。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知f(x)=4
          3
          sin
          x
          2
          cos
          x
          2
          -4sin2
          x
          2
          +2.
          (1)化簡f(x)并求函數的周期
          (2)在三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,對定義域內任意x,有f(x)≤f(A),若a=
          3
          ,求
          AB
          AC
          的最大值.

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