Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，當(dāng)b＞0時(shí)，定義運(yùn)算a*b=

logab+ab   (a＞0  且 a≠1) b2+ab-2a  (a≤0 或 a=1)

，則滿足方程2*x=（-2）*x的實(shí)數(shù)x所在的區(qū)間為（　�。�

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

分析：根據(jù)所給的分段函數(shù)，寫出2*x=（-2）*x的表示式，移項(xiàng)到等號(hào)的一邊，設(shè)出一個(gè)新的函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理來(lái)驗(yàn)證在四個(gè)選項(xiàng)中的哪一個(gè)有零點(diǎn)，得到結(jié)果．

解答：解：∵定義運(yùn)算a*b=

logab+ab   (a＞0  且 a≠1) b2+ab-2a  (a≤0 或 a=1)

，
∵2*x=（-2）*x
∴l(xiāng)og₂^x+2^x=x²-2x+4，
令f（x）=log₂^x+2^x-x²+2x-4
∵f（1）=-1＜0，
f（2）=1＞0．
∴f（1）f（2）＜0，
∴方程2*x=（-2）*x的實(shí)數(shù)x所在的區(qū)間為（1，2）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，本題解題的關(guān)鍵是寫出符合條件的函數(shù)式，再就是構(gòu)造新函數(shù)，把方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題．