Question

在數(shù)列{a_n}中，an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

，又bn=

2

an•an+1

，
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)a_n、b_n
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和Sn．

Answer 1

分析：（1）數(shù)列{a_n}中，an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)出a_n代入求出b_n；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和S_n，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而進(jìn)行求解；

解答：解：（1）數(shù)列{a_n}中，an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

=

1+2+3+…+n

n+1

=

n(n+1) 2

n+1

=

n

2

，
bn=

2

an•an+1

=

2

n 2 × n+1 2

=

8

n(n+1)

，
（2）數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和S_n，
∵b_n=

8

n(n+1)

=8（

1

n

-

1

n+1

），
∴S_n=8（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=8（1-

1

n+1

）=

8n

n+1

；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列的求和的問題，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，此題是一道基礎(chǔ)題；