Question

（2010•河西區(qū)二模）若

OA

=a，

OB

=b，則∠AOB平分線上的向量

OM

為（　�。�

• A．

  a

  |a|

  +

  b

  |b|

• B．λ(

  a

  |a|

  +

  b

  |b|

  )（λ由

  OM

  確定）
• C．

  a+b

  |a+b|

• D．

  |b|a+|a|b

  |a|+|b|

Answer 1

分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則以

OA

| OA|

，

OB

| OB |

為臨邊做平行四邊形OACB則四邊形為菱形故

OC

=

OA

| OA|

+

OB

| OB |

=

a

| a |

 +

b

| b |

且

OM

，

OC

共線則根據(jù)共線定理即可知選B

解答：解：∵

OA

=a，

OB

=b
∴

OA

| OA|

=

a

| a |

，

OB

| OB |

=

b

| b |

∴以

OA

| OA|

，

OB

| OB |

為鄰邊做平行四邊形OACB也為菱形
∴OC平分∠AOB
∴根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得

OC

=

OA

| OA|

+

OB

| OB |

∵

OM

，

OC

共線
∴由共線定理可得存在唯一的實(shí)數(shù)λ使得

OM

=λ

OC

=λ（

a

| a |

 +

b

| b |

）
故答案選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察向量加法的平行四邊形法則和向量加法的幾何意義，屬容易題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形也是平行四邊形且對(duì)角線也平分對(duì)角這一重要性質(zhì)將∠AOB平分線上的向量

OM

轉(zhuǎn)化為以

OA

| OA|

，

OB

| OB |

為臨邊做的平行四邊形OACB的對(duì)角線所在的向量

OC

是共線向量！