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        1. (本小題14分)某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計180m2,擬分割成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費40元;小房間每間面積為15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿費50元;裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應隔出大房間和小房間各多少間,每天能獲得最大的房租收益?(注:設分割大房間為x間,小房間為y間,每天的房租收益為z元)
          (1)寫出x,y所滿足的線性約束條件;  
          (2)寫出目標函數(shù)的表達式;
          (3)求x,y各為多少時,每天能獲得最大的房租收益?每天能獲得最大的房租收益是多少?
          (1)  
          (2) 
          (3)當大房間為3間,小房間為8間或大房間為0間,小房間為12間時,可獲最大的收益為1800元.

          試題分析:先設分割大房間為x間,小房間為y間,收益為z元,列出約束條件,再根據(jù)約束條件畫出可行域,設z=200x+150y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=200x+150y過可行域內(nèi)的整數(shù)點時,從而得到z值即可.
          設分割大房間為x間,小房間為y間,收益為z元

          根據(jù)題意得:
          (1)  .........3分
          (2)                     ............6分
          (3)作出約束條件表示的平面區(qū)域          ............9分
          把目標函數(shù)化為
          平移直線,直線越往上移,z越大,
          所以當直線經(jīng)過M點時,z的值最大,
          解方程組,
          因為最優(yōu)解應該是整數(shù)解,通過調(diào)整得,當直線過時z最大.........13分
          所以當大房間為3間,小房間為8間或大房間為0間,小房間為12間時,可獲最大的收益為1800元.                                                          ............14分
          點評:在解決線性規(guī)劃的應用題時,其步驟為:①分析題目中相關量的關系,列出不等式組,即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中.
          練習冊系列答案
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