Question

已知2≤x≤8，求函數(shù)f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的最值．

解答：解：設(shè)t=log₂x，
∵2≤x≤8，∴1≤t≤3，
則函數(shù)f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）等價為y=g（t）=（t-1）（t-2）=t²-3t+2=（t-

3

2

）²-

1

4

，
∵1≤t≤3，
∴當(dāng)t=

3

2

時，g（t）取得最小值-

1

4

，
當(dāng)t=3時，g（t）取得最大值2，
故函數(shù)f（x）的最大值與最小值分別為2和-

1

4

．

點評：本題主要考查函數(shù)的最值的求法，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．