Question

用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（　　）

A．48個(gè)

B．36個(gè)

C．24個(gè)

D．18個(gè)

Answer 1

分析：這是分步計(jì)數(shù)和分類計(jì)數(shù)問題，第一位只能是2，3，4，5共4種可能，末位是2，4共2種可能，當(dāng)首位是2時(shí)，末位只能是4，有A₃³種結(jié)果，當(dāng)首位是4時(shí)，有6種結(jié)果，當(dāng)首位是1，3，5時(shí)，共有3×2×A₃³種結(jié)果，把三種情況相加，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，
大于20000決定了第一位 只能是2，3，4，5共4種可能，
偶數(shù)決定了末位是2，4共2種可能
當(dāng)首位是2時(shí)，末位只能是4，有A₃³=6種結(jié)果，
當(dāng)首位是4時(shí)，同樣有6種結(jié)果，
當(dāng)首位是3，5時(shí)，共有2×2×A₃³=24種結(jié)果，
總上可知共有6+6+24=36種結(jié)果，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查分步計(jì)數(shù)原理，對于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決．