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          如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.
          


          


          求證：（1）直線EF∥平面PCD；
          


          （2）平面BEF⊥平面PAD
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）根據(jù)題意，主要是證明EF//PD的平行，結(jié)合中位線性質(zhì)得到。
          


          （2）對于面面垂直的證明，主要是通過線面的垂直的證明，即為BF⊥平面PAD，來得到求證。
          


          【解析】
          


          試題分析：證明：（1）在△PAD中，因為E、F分別為
          


          AP，AD的中點，所以EF//PD.
          


          又因為EF平面PCD，PD平面PCD，
          


          所以直線EF//平面PCD.
          


          （2）連結(jié)DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，
          


          所以△ABD為正三角形，因為F是AD的
          


          中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面
          


          ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
          


          考點：空間中的線面和面面的位置關(guān)系
          


          點評：主要是考查了空間中線面平行和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
          （1）求證：DP∥平面ANC；
          （2）求證：M是PC中點；
          （3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點．
          （1）求證：BC⊥平面PEB；
          （2）求證：M為PC的中點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           如圖，在四棱錐中，側(cè)面
            
          是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于．  
            
          (1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本小題滿分12分)
            
          如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。
            
             （1）點在線段上，，
            
          試確定的值，使平面；
            
             （2）在（1）的條件下，若平面平
            
          面ABCD，求二面角的大小。
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本小題滿分12分)
            
          如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。
            
            
             （1）點在線段上，，
            
          試確定的值，使平面；
            
             （2）在（1）的條件下，若平面平
            
          面ABCD，求二面角的大小。
          

			
          

			
          
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