Question

已知直線(xiàn)l₁:x+my+6=0,l₂:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：

（1）l₁與l₂相交；（2）l₁⊥l₂;(3)l₁∥l₂;(4)l₁,l₂重合.

Answer 1

（1）當(dāng)m≠-1且m≠3時(shí)，l₁與l₂相交（2）m=時(shí)，l₁⊥l₂

(3) m=-1時(shí)，l₁∥l₂(4) m=3時(shí)，l₁與l₂重合

解析:

（1）由已知1×3≠m(m-2),

即m²-2m-3≠0,

解得m≠-1且m≠3.

故當(dāng)m≠-1且m≠3時(shí)，l₁與l₂相交.

（2）當(dāng)1·（m-2）+m·3=0，

即m=時(shí)，l₁⊥l₂.

（3）當(dāng)=≠,

即m=-1時(shí)，l₁∥l₂.

（4）當(dāng)==，

即m=3時(shí)，l₁與l₂重合.