Question

曲線f（x）=x³-2在P點(diǎn)處的切線平行于直線y=3x-1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（1，-1）和（-1，-3）
D．（2，8）和（-1，-4）

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到f（x）即可得求出切點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)為P（a，b），f'（x）=3x²，k=f'（a）=3a²=3，a=±1，
把a(bǔ)=-1，代入到f（x）=x³-2得b=-3；
把a(bǔ)=1，代入到f（x）=x³-2得b=-1，
所以P（1，-1）和（-1，-3）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線平行的性質(zhì)，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于中檔題．