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				精英家教網(wǎng)如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP=
          a3
          ，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題設PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長度．
          解答：解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1
          ∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
          ∴MN∥PQ．
          ∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點
          ∴MN∥A1C1∥AC，
          ∴PQ∥AC，又AP=
          a
          3
          ，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，
          ∴CQ=
          a
          3
          ，從而DP=DQ=
          2a
          3
          ，
          ∴PQ=
          		DQ2+DP2
          =
          		(
          2a
          3
          )          2          +(
          2a
          3
          )          2
          =
          2
          		2
          3
          a．
          故答案為：
          2
          		2
          3
          a
          點評：本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運用定理進行證明．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是長方體，已知AB=3，AD=4，AA1=2，M是棱A1D1的中點，求直線AM與平面BB1D1D所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          2008年8月，在北京召開的國際數(shù)學大會會標如圖所示，ABCD是大正方形，四周四個直角三角形圍成一個小正方形，若小正方形的面積是大正方形面積的
          125
          ，求直角三角形中較大的銳角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某人設計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為3個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為i（i=1，2，3，4，5，6），則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去…．則某人拋擲三次骰子后，棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有
          25
          25
          種．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中點
          （1）求證：AC⊥DF；
          （2）若PA=2，AB=1，求三棱錐C-PED的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，?ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB=10，BM=5，MC=3，則MN的長為
           
          ．
          

			
          

			
          
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