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          已知,橢圓C經(jīng)過點A(1,),兩個焦點為(－1,0),(1,0). 
              
          (1)求橢圓C的方程;
              
          (2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解:(1)由題意,c＝1,可設(shè)橢圓方程為,
              
          因為A在橢圓上,
              
          所以,
              
          解得b2＝3,(舍去).
              
          所以橢圓方程為.
              
          (2)設(shè)直線AE方程:
              
          ,代入得
              
          (3+4k2)x2+4k(3－2k)x+4()2－12＝0.
              
          設(shè)E(xE,yE),F(xF,yF),因為點A(1,)在橢圓上,
              
          所以,.
              
          又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中以－k代k,可得,
              
          .
              
          所以直線EF的斜率,
              
          即直線EF的斜率為定值,其值為. 
                  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C經(jīng)過點A(1， 
          		3
          2
          )          ，且經(jīng)過雙曲線y2-x2=1的頂點．P是該橢圓上的一個動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點，
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
          （3）求
          PF1
          •
          PF2
          的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂三模）已知橢圓C經(jīng)過點M(1，
          32
          )          ，其左頂點為N，兩個焦點為（-1，0），（1，0），平行于MN的直線l交橢圓于A，B兩個不同的點．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C經(jīng)過點M（1，
          32
          ），兩個焦點是F1（-1，0）和F2（1，0）
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）若A、B為橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，直線AP 與橢圓在點B處的切線交于點D，當直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時，求證：以BD為直徑的圓與直線的圓與直線PF2相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C經(jīng)過點A(1， 
          		3
          2
          )          ，且經(jīng)過雙曲線y2-x2=1的頂點．P是該橢圓上的一個動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點，
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
          （3）求
          PF1
          •
          PF2
          的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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