Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。

若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).求的值;

（2）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）或   

【解析】

試題分析：的方程是，消去參數(shù)，得       

曲線的方程即

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為： .       

（1）當(dāng)時(shí)，聯(lián)立,化簡(jiǎn)得：    

即    

（2）曲線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，?相切時(shí),將 代入得只有一個(gè)解得  ?相交時(shí)，如圖: 綜上：曲線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí) 或      

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)將圓的方程化為普通方程，掌握余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．