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          對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的天宮一號點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-7）x+18的兩個天宮一號點分別是-3和2．
          （1）求a，b的值及f（x）的表達式；
          （2）當函數(shù)f（x）的定義域是[t，t+1]（t＞0）時，f（x）的最大值為G（t），最小值為g（t），求H（t）=G（t）-g（t）的表示式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）依題意得f（-3）=-3，f（2）=2；
          即9a+21-3b+18=-3，4a+2b-14+18=2，
          解得a=-3，b=5
          ∴f（x）=-3x2-2x+18
          （2）∵f（x）對稱軸為 ＜0
          ∴f（x）在[t，t+1]（t＞0）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，


          ∴H（t）=G（t）-g（t）=6t+5
          分析：（1）直接利用定義把條件轉(zhuǎn)化為f（-3）=-3，f（2）=2聯(lián)立即可求a，b的值及f（x）的表達式；
          （2）根據(jù)函數(shù)的對稱軸，確定f（x）在[t，t+1]內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，從而可求f（x）的最大值為G（t），最小值為g（t），進而可求H（t）=G（t）-g（t）的表示式
          點評：本題以新定義為載體，考查函數(shù)的解析式，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題．關(guān)于給定解析式的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問題，一般根據(jù)是開口向上的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越小，離對稱軸越遠函數(shù)值越大；開口向下的二次函數(shù)離對稱軸越近函數(shù)值越大，離對稱軸越遠函數(shù)值越小				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
          ①f（x）=（x-1）2；②f（x）=|2x-1|；③f(x)=cos
          π2
          x          ；④f（x）=ex．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有
           
          （填出所有滿足條件的函數(shù)序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b（a＜b），使當x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“科比函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=k+
          		x+2
          是“科比函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)
          f（x）=ax2+bx+1（a＞0）有兩個相異的不動點x1，x2．
          （1）若x1＜1＜x2，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=m對稱，求證：
          12
          ＜m＜1；
          （2）若|x1|＜2且|x1-x2|=2，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
          （1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點．若函數(shù)f（x）=
          x2+a
          bx-c
          （b，c∈N*）有且僅有兩個不動點0和2，且f（-2）＜-
          1
          2
          ．
          （1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，
          （2）已知各項不為0的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
          1
          an
          ）=1，其中Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，求證：(1-
          1
          an
          )an+1＜
          1
          e
          ＜(1-
          1
          an
          )an
          （3）在（2）的前題條件下，設(shè)bn=-
          1
          an
          ，Tn表示數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2011-1＜ln2011＜T2010．
          

			
          

			
          
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