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          【題目】【2017遼寧莊河市四模】如圖,四棱錐中,底面是矩形,平面 平面,且是邊長為的等邊三角形, ,點是的中點.
          （1）求證：  平面 ；
          （2）點 在 上,且滿足 ,求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】(1)連 交 于點, 連 ,因為四邊形 是矩形,所以點是 的中點,又點 是 的中點,  ,又 平面 平面 ,所以平面.
          (2)取 的中點,則 ,又平面 底面,平面 底面 ,故平面,連接 ,在 中,  ,所以在 中,  ,以 為原點, 所在直線分別為 軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系,則,設,則由 得 ,即,設平面的法向量 ,則 ,得 ,令 ,則 ,故 ,又 ,設直線與平面所成角為 ,則
           ,故直線與平面所成角的正弦值為 .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1= ， ∠ABC=60°．
          （1）證明：AB⊥A1C；
          （2）求二面角A﹣A1C﹣B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四個命題： 
          ①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
          ②某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部數(shù)學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數(shù)學平均分為  +  ；
          ③某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從001到800進行編號，已知從497﹣﹣512這16個數(shù)中取得的學生編號是503，則初始在第1小組00l～016中隨機抽到的學生編號是007．
          其中命題正確的個數(shù)是（ ）
          A.0個
          B.1個
          C.2個
          D.3個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調和冰箱獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的空調和冰箱進行了相關調查，得出下表：
          資金
          每臺空調或冰箱所需資金（百元）
          月資金最多供應量（百元）
          空調
          冰箱
          進貨成本
          30
          20
          300
          工人工資
          5
          10
          110
          每臺利潤
          6
          8
          問：該商場如果根據(jù)調查得來的數(shù)據(jù)，應該怎樣確定空調和冰箱的月供應量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．
          （1）若對于區(qū)間（0，+∞）內的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數(shù)k的取值范圍；
          （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內有兩個不同的零點x1 ， x2 ， 求：
          ①實數(shù)k的取值范圍； 
          ②  的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義一種運算ab=  ，令f（x）=（3x2+6x）（2x+3﹣x2），則函數(shù)f（x）的最大值是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】【2017廣東佛山二模】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.
          （Ⅰ）求證： ；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程] 
          在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.
          （1）若a=1，求C與l的交點坐標；
          （2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.
          

			
          

			
          
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