Question

【題目】已知幾何體，其中四邊形為直角梯形，四邊形為矩形， ，且， .

（1）試判斷線段上是否存在一點，使得平面，請說明理由；

（2）若，求該幾何體的表面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點，連接， ，根據(jù)三角形中位線定理以及梯形的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，∴，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）先證明平面，又因為，∴平面，∴，根據(jù)勾股定理可得，進而得， 為直角三角形， 結(jié)合四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，進而可得結(jié)果.

試題解析：（1）存在線段的中點，使得平面，理由如下：

取的中點，連接， ，

∵為的中點，∴，且，

又∵四邊形為直角梯形， ，且，

∴， ，

∴四邊形為平行四邊形，∴，

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）因為四邊形為直角梯形， ，且， ，

所以，∴.

又，因為，所以，

因為， ， ，所以平面，

又因為，∴平面，∴，

所以，進而.

所以,

因為為直角三角形，所以，

又四邊形也為直角梯形， ，

又， ，

所以該幾何體的表面積為.