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        1. (2012•開封一模)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).
          (Ⅰ)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從平均數(shù)與方差的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?
          (Ⅱ)若將頻率為概率,對乙同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測,記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
          分析:(I)根據(jù)有關(guān)公式可得
          .
          x
          =
          .
          x
          ,s2<s2,所以乙的成績較穩(wěn)定,因此派乙參賽比較合適.
          (II) 記“乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A,則P(A)=
          6
          8
          ,隨機(jī)變量ξ 的可能取值為0、1、2、3,由題意可得ξ服從二項(xiàng)分布,即ξ~B(3,
          3
          4
          ),進(jìn)而根據(jù)公式即可得到分布列與期望.
          解答:解:(Ⅰ)因?yàn)?由題意可得:
          .
          x
          =
          93+95+81+82+84+88+78+79
          8
          =85,
          .
          x
          =
          90+92+95+80+80+83+85+75
          8
          =85,
          所以s2=35.5,s2=41,
          ∴s2<s2
          ∴乙的成績較穩(wěn)定,派乙參賽比較合適. …7分
          (II) 記“乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A,
          則P(A)=
          6
          8
          =
          3
          4

          隨機(jī)變量ξ 的可能取值為0、1、2、3,且ξ~B(3,
          3
          4
          ).
          ∴P(ξ=k)=
          C
          k
          3
          3
          4
          k
          1
          4
          3-k,k=0,1,2,3.
          所以變量ξ 的分布列為:
          ξ 0 1 2 3
          P
          1
          64
          9
          64
          27
          64
          27
          64
          Eξ=0×
          1
          64
          +1×
          9
          64
          +2×
          27
          64
          +3×
          27
          64
          =
          9
          4
          …12分
          點(diǎn)評:本題主要考查莖葉圖、標(biāo)準(zhǔn)差與等可能事件的概率,以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望.
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          x2
          5
          -
          y2
          4
          =1
          x2
          5
          -
          y2
          4
          =1

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