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				已知直線l:x=my+1過橢圓=1的右焦點F，且交橢圓于A、B兩點，點A、B在直線g : x=4上的射影為D、E.
          （1）若直線l交y軸于點M，且=λ1,=λ2,當m變化時，求λ1+λ2的值；
          （2）連結AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一點是N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）由已知得M(0,),設A(x1,y1),B(x2,y2),由得(3m2+4)y2+6my-6=0.
          ∴y1+y2=,y1y2=. 
          由=λ1,得(x1,y1+)=λ1(1-x1,-y1),
          ∴y1+=-λ1y1.∴λ1=-1.同理λ2=-1. 
          ∴λ1+λ2=-2-(+)=-2=-2+=. 
          （2）當m=0時，A（1，），B（1，），D（4，），E（4，）.
          ∵ABED為矩形，∴N（,0). 
          當m≠0時,D(4,y1),E(4,y2),∵=(-x1,-y1),=(,y2),
          由(-x1)y2+y1=(-my1-1)y2+y1=(y1+y2)-my1y2=+=0.
          ∴∥，即A、N、E三點共線. 
          同理可證，B、N、D三點共線.綜上，對任意m，直線AE、BD相交于定點N(,0).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點D，K，E．
          （1）若拋物線x2=4
          		3
          y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
          （2）連接AE，BD，證明：當m變化時，直線AE、BD相交于一定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：x-my+1-m=0（m∈R），圓C：x2+y2+4x-2y-4=0．
          （Ⅰ）證明：對任意m∈R，直線l與圓C恒有兩個公共點．
          （Ⅱ）過圓心C作CM⊥l于點M，當m變化時，求點M的軌跡Γ的方程．
          （Ⅲ）直線l：x-my+1-m=0與點M的軌跡Γ交于點M，N，與圓C交于點A，B，是否存在m的值，使得
          S△CMN
          S△CAB
          =
          1
          4
          ？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線G：x=a2上的射影依次為點D、E．
          （1）若拋物線x2=4
          		3
          y          的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
          （2）若N(
          a2+1
          2
          ，0)          為x軸上一點，求證：
          AN
          =λ
          NE
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東省淄博市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學理科
				題型：044
			
          

						
          

          (理科)如圖，已知直線l：my＋1過橢圓C：＝1的右焦點F，拋物線：x2＝4y的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x＝4上的射影依次為點D、K、E．
          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)若直線l交y軸于點M，且，當m變化時，探求λ1＋λ2的值是否為定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否則，說明理由；
          

          (Ⅲ)連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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