已知數(shù)列

的前n項和為

滿足:

.
(1)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列;
(2)令

,對任意

,是否存在正整數(shù)m,使

都成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
試題分析:(1)首先由題設(shè)找到

與

間的關(guān)系,然后證明

是一個常數(shù).(2)首先求得

,由此得

,用裂項法可求得和

.由

對任意

都成立,得

,即

對任意

都成立,所以

小于等于

的最小值.
(1)當(dāng)

時,

,解得

, 1分
當(dāng)

時,由

得

, 2分
兩式相減,得

,即

(

), 3分
則

,故數(shù)列

是以

為首項,公比為3的等比數(shù)列. 4分
(2)由(1)知

,

, 6分
所以

, 7分
則

, 8分
由

對任意

都成立,得

, 10分
即

對任意

都成立,又

,
所以m的值為1,2,3. .12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2013•湖北)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2+a3+a4=﹣18.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
我們把一系列向量

排成一列,稱為向量列,記作

,又設(shè)

,假設(shè)向量列

滿足:

,

。
(1)證明數(shù)列

是等比數(shù)列;
(2)設(shè)

表示向量

間的夾角,若

,記

的前

項和為

,求

;
(3)設(shè)

是

上不恒為零的函數(shù),且對任意的

,都有

,若

,

,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列,且an>0.
(1)若a2-a1=8,a3=m.
①當(dāng)m=48時,求數(shù)列{an}的通項公式;
②若數(shù)列{an}是唯一的,求m的值;
(2)若a2k+a2k-1+ +ak+1- (ak+ak-1+ +a1 )=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+ +a3k的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列{

}中,

表示前n項的積,若T
5=1,則( )
A.a(chǎn)1=1 | B.a(chǎn)3=1 | C.a(chǎn)4=1 | D.a(chǎn)5=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列

的公比為2,前4項的和是1,則前8項的和為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
公比為

等比數(shù)列

的各項都是正數(shù),且

,則

=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,則

( )
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