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        1. 已知數(shù)列的前n項和為滿足:
          (1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
          (2)令,對任意,是否存在正整數(shù)m,使都成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
          (1)詳見解析;(2)m的值為1,2,3.

          試題分析:(1)首先由題設(shè)找到間的關(guān)系,然后證明是一個常數(shù).(2)首先求得
          ,由此得,用裂項法可求得和.由對任意都成立,得,即對任意都成立,所以 小于等于的最小值.
          (1)當(dāng)時,,解得, 1分
          當(dāng)時,由,  2分
          兩式相減,得,即), 3分
          ,故數(shù)列是以為首項,公比為3的等比數(shù)列. 4分
          (2)由(1)知,
          , 6分
          所以, 7分
          ,  8分
          對任意都成立,得, 10分
          對任意都成立,又,
          所以m的值為1,2,3.                    .12分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (2013•湖北)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2+a3+a4=﹣18.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          我們把一系列向量排成一列,稱為向量列,記作,又設(shè),假設(shè)向量列滿足:,。
          (1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
          (2)設(shè)表示向量間的夾角,若,記的前項和為,求
          (3)設(shè)上不恒為零的函數(shù),且對任意的,都有,若,,求數(shù)列的前項和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列,且an>0.
          (1)若a2-a1=8,a3=m.
          ①當(dāng)m=48時,求數(shù)列{an}的通項公式;
          ②若數(shù)列{an}是唯一的,求m的值;
          (2)若a2k+a2k-1+ +ak+1- (ak+ak-1+ +a1 )=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+ +a3k的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在等比數(shù)列{}中,表示前n項的積,若T5=1,則(   )
          A.a(chǎn)1=1B.a(chǎn)3=1C.a(chǎn)4=1D.a(chǎn)5=1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知等比數(shù)列的公比為2,前4項的和是1,則前8項的和為(    )
          A.23B.21C.19D.17

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且,則=(    )
          A.4
          B.5
          C.6
          D.7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知等比數(shù)列的公比,其前項和,則    .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè),則(       )
          A.-85B.21C.43D.171

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          同步練習(xí)冊答案