Question

如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的側(cè)面AB₁內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)AB與直線(xiàn)B₁C₁的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)的形狀為(　　)

          

A．            B．           C．          D．

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314442735529994/SYS201301131444468708412371_DA.files/image001.png">,所以,所以PB₁就表示點(diǎn)P到直線(xiàn)B₁C₁的距離，

所以點(diǎn)P到定點(diǎn)B₁的距離等于點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離，所以點(diǎn)P所在曲線(xiàn)的形狀為以B₁為焦點(diǎn)，AB為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)在側(cè)面AB₁的部分.故應(yīng)選C.

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，直線(xiàn)與平面垂直的判定，拋物線(xiàn)的定義.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)正方體的性質(zhì)確定點(diǎn)P到直線(xiàn)B₁C₁的距離等于PB₁，從而可得在平面AB₁內(nèi), 點(diǎn)P到定點(diǎn)B₁的距離等于點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離,所以點(diǎn)P所在曲線(xiàn)的形狀為以B₁為焦點(diǎn)，AB為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)在側(cè)面AB₁的部分,問(wèn)題得解.