Question

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，
底面，，
是的中點，且，．
（1）求證：平面平面；（2）當角變化時，求直線與平面所成的角
的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）略    （Ⅱ）

（1）    是等腰三角形，
又是的中點     ，又底面    
于是平面．又平面    平面平面┈5分
2）過點在平面內(nèi)作于，連接，則由1）知AB⊥CH， ∴CH⊥平面，于是就是直線與平面所成的角，在中，CD=，  ；設(shè)，在中，，
，，，
，又，
即直線與平面所成角的取值范圍為．
解法2：1）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，
于是，，，．
從而，即．
同理，
即．又，平面．又平面．
平面平面．
2）設(shè)直線與平面所成的角為，平面的一個法向
量為，則由．
得可取，又，
于是，，，．又，．
即直線與平面所成角的取值范圍為．