Question

某幾何體的一棱長為

7

，它在正視圖中的射影長為

6

，它在側視圖、俯視圖中的投影分別為a、b．聯想長方體…
（1）求a²+b²的值；
（2）求a+b的最大值．

Answer 1

分析：（1）由棱和它在三視圖中的投影擴展為長方體，三視圖中的三個投影，是三個面對角線，設出三度，利用勾股定理即可求得求a²+b²的值；
（2）利用（1）中的結論，再結合基本不等式求出最大值．

解答：解：（1）由棱和它在三視圖中的投影擴展為長方體，
三視圖中的三個投影，是三個面對角線，
則設長方體的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=7，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=6，
解得a²+b²=8
（2）∵（a+b）²≤2（a²+b²）
∴a+b≤4
∴a+b的最大值為：4．

點評：本題考查三視圖，幾何體的結構特征，考查空間想象能力，基本不等式的應用，是中檔題．