Question

已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式x²-2x+4y²=0，求x•y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：由于4y²=-x²+2x≥0，得出x的取值范圍，再將xy看成整體，表示成關(guān)于x的函數(shù)，對(duì)此函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)工具，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而求得xy的最大值．
解答：解：∵4y²=-x²+2x≥0，
∴0≤x≤2．
∴．
令s=x²y²，則s=，（0≤x≤2）．
S′=．由S′=0，得x=0，或x=
x時(shí)，S′＞0； x時(shí)，S′＜0．
∴當(dāng)x=時(shí)，S=；
即當(dāng)x=時(shí)，x•y的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值以及數(shù)學(xué)中的整體思想方法，屬于基礎(chǔ)題．