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          【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深3m．如果池底每平方米的造價為200元，池壁每平方米的造價為150元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】將水池的底面設計成邊長為20m的正方形時，總造價最低，最低總造價是116000元
          【解析】
          設出底面的長為,寬為,根據(jù)總容積求得與的等量關系.表示出總的造價后,將式子轉化為關于的等式,結合基本不等式可求得最低總造價及底面的長和寬的值.
          設底面的長為m,寬為m,水池總造價為元,
          容積為1,可得,
          因此,
          根據(jù)題意, 池底每平方米的造價為200元,池壁每平方米的造價為150元,有
          ,
          由基本不等式及不等式性質(zhì),可得
          ,
          即,
          當且僅當時,等號成立.
          所以,將水池的底面設計成邊長為20m的正方形時,總造價最低,最低總造價是116000元.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.
          （1）證明：平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖：四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中點。
          （Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD;
          （Ⅱ）求證：BF∥平面PAD。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如下表：
          （年齡/歲）
          26
          27
          39
          41
          49
          53
          56
          58
          60
          61
          （脂肪含量/%）
          14.5
          17.8
          21.2
          25.9
          26.3
          29.6
          31.4
          33.5
          35.2
          34.6
          根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖.
          （1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖：
          （i）求；
          （i）計算樣本相關系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度.
          （2）若關于的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量.
          附：參考數(shù)據(jù)：img src="http://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，，，，，，
          參考公式：相關系數(shù) 
          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，橢圓：過點，，為橢圓的左、右焦點，離心率為，圓的直徑為.
          （1）求橢圓及圓的方程；
          （2）設直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點.
          ①若直線與橢圓有且只有一個公共點，求點的坐標；
          ②若直線與橢圓交于，兩點，且的面積為，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障，需要請銷售儀器的企業(yè)派工程師進行維修，因為考慮到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業(yè)提供以下購買儀器維修服務的條件：在購買儀器時，可以直接購買儀器維修服務，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務次數(shù)不夠再次購買，則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務，為此搜集并整理了500臺這種機器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù)，得到如下表格：
          維修次數(shù)
          5
          6
          7
          8
          9
          頻數(shù)（臺）
          50
          100
          150
          100
          100
          記表示一臺儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù)，表示一臺儀器使用期內(nèi)維修所需要的費用，表示購買儀器的同時購買的維修服務的次數(shù).
          （1）若，求與的函數(shù)關系式；
          （2）以這500臺儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率，求的概率.
          （3）假設購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務，或每臺都購買8次維修服務，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務所需要費用的平均數(shù)，以此為決策依據(jù)，判斷購買7次還是8次維修服務？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點是曲線：上的動點，延長（是坐標原點）到，使得，點的軌跡為曲線．
          （1）求曲線的方程；
          （2）若點，分別是曲線的左、右焦點，求的取值范圍；
          （3）過點且不垂直軸的直線與曲線交于，兩點，求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在多面體中，平面平面.四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，是邊長為1的等邊三角形，M為線段中點，.
          (1)求證：； 
          (2)求直線與平面所成角的正弦值；
          (3)線段上是否存在點N，使得直線平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知過點的直線與橢圓：交于不同的兩點，其中，為坐標原點．
          （1）若，求的面積；
          （2）在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？
          

			
          

			
          
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