Question

如圖，設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為(是此拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)． (1) 求證：； (2) 直線PA、PF、PB的方向向量為(1，a)、(1，b)、(1，c)，求證：實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列； (3) 若

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為：， 則 ……………………………………………………1分
(2)	由已知， 設(shè) 故 ＝ ∴a、b、c成等差數(shù)列……………………………………………………8分
(3)	解法一： 由(Ⅱ)可知 ①若AB⊥x軸，則 ②若則 同理可得 即 易知∠PFO，∠BPF，∠APF都是銳角 ③若類似的也可證明 總上所述，……………………………………………………14分 解法二： ①如圖，若AB⊥x軸，則 ②若∵A、B在拋物線上， 設(shè)AB中點(diǎn)為M，則 ＝ 所以PM是梯形ABDC的中位線，故P是CD中點(diǎn) ③若類似②可證 ∴……………………………………………………14分