Question

下面給出了三個(gè)命題：

(1)用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；

(2)兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；

(3)有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

探究：由棱臺(tái)的定義，必須有兩個(gè)平面互相平行但(1)中的截面與底面的位置關(guān)系不明確，故錯(cuò)誤；由圖，平面ABCD與平面A1B1C1D1平行且相似，其余各面都是梯形，但AA1、BB1、CC1、DD1延長之后沒有相交于同一點(diǎn)(因?yàn)槔馀_(tái)是由棱錐截得，故棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必須交于同一點(diǎn))，故(2)也是錯(cuò)誤的；由圖，若A1B1∶AB≠B1C1∶BC，由于AA1＝BB1＝CC1＝DD1，可知AA1和BB1的交點(diǎn)與BB1和CC1的交點(diǎn)不重合，故(3)也是錯(cuò)誤的． 　　∴選A． 　　規(guī)律總結(jié)：在開始學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，要學(xué)會(huì)觀察、分析并記住一些特殊的幾何體，以便于我們做題．反例推證是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請(qǐng)注意把握．