Question

函數(shù)的定義域為，若對于任意的正數(shù)a，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是                       (     ).

（A）               (B)                  (C)               (D)

Answer 1

D

分析：根據(jù)題意列出不等式，進(jìn)而分析可得在自變量增大的過程中函數(shù)值增加的量要越來越大，分析選項可得答案。
解答：
根據(jù)增函數(shù)定義，
設(shè)x₁＞x₂
g（x₁）-g（x₂）＞0
f（x₁+a）-f（x₁）＞f（x₂+a）-f（x₂）
f（x₁+a）-f（x₂+a）＞f（x₁）-f（x₂）
由此我們可知：在自變量增大的過程中函數(shù)值增加的量要越來越大
故有f′（x₁）＞f′（x₂）
∴只有D圖象符合，故選D。
點(diǎn)評：本題考查了增函數(shù)列不等式的知識，注意巧妙求導(dǎo)的技巧。