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          已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
          


          (1)寫出a1，a2，a3， 并推測(cè)a n的表達(dá)式；
          


          (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1) a1=， a2=，a3= an=  (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明
          


          【解析】
          


          試題分析：(1)由Sn+an=2n+1得a1=， a2=，a3=     3分
          


          ∴an=     6分
          


          (2)證明：當(dāng)n=1時(shí)，命題成立    
7分
          


          假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即ak=      8分
          


          當(dāng)n=k+1時(shí)，a1+ a 2+…+ ak + ak+1+
ak+1=2(k+1)+1      9分
          


          ∵a1+ a 2+…+ ak
=2k+1-a k
          


          ∴2ak+1=4-      11分
          


          ∴ak+1=2-成立    
12分
          


          根據(jù)上述知對(duì)于任何自然數(shù)n，結(jié)論成立     13分
          


          考點(diǎn)：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用
          


          點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，關(guān)鍵是n＝k＋1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識(shí)，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)完成解題
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
          3+4an
          12-4an
          ， n∈N*          ．
          （1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
          1
          an-
          1
          2
          (n∈N*)          ，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足
          1
          2
          a1+
          1
          22
          a2+
          1
          23
          a3+…+
          1
          2n
          an=2n+1          則{an}的通項(xiàng)公式
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=
          3
          2
          ，且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          （n≥2，n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
          （1）若a1=
          54
          ，求an；
          （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
          2n-1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案