Question

某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，其生產(chǎn)的總成本y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為
問(wèn)：
（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．
（2）利用收入減去總成本表示出年利潤(rùn)，通過(guò)配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由于開(kāi)口向下，對(duì)稱軸處取得最大值．
解答：解：（1）設(shè)每噸的平均成本為W（萬(wàn)元/T），
則W==+-30≥2 -30=10，（4分）
當(dāng)且僅當(dāng) =，x=200（T）時(shí)每噸平均成本最低，且最低成本為10萬(wàn)元．（6分）
（2）設(shè)年利潤(rùn)為u（萬(wàn)元），
則u=16x-（ -30x+4000）=-+46x-4000=-（x-230）²+1290．（11分）
所以當(dāng)年產(chǎn)量為230噸時(shí)，最大年利潤(rùn)1290萬(wàn)元．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查將實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足：正、二定、三相等、考查求二次函數(shù)的最值關(guān)鍵看對(duì)稱軸．