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          【題目】一位老人把他積蓄的枚金幣分給個兒女（、為大于 1 的正整數(shù)）.首先， 給老大 1 枚金幣和余下的；然后，從余下的金幣中給老二 2 枚金幣和余下的；依此類推 ，第幾個孩子就分幾枚金幣和余下的，直到最小的孩子分到最后剩下的枚金幣.問老人分給每個孩子的金幣是否一樣多？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】一樣多
          【解析】
          設分給第個兒女后還剩枚金幣， 則，
          .
          故.
          這表明數(shù)列是等比數(shù)列，公比，其中首項、末項分別為
          ，.
          代入通項公式得，
          即.
          由為正整數(shù)知，.
          又與互質，故.
          但，
          故有.
          解得.從而，.
          由此可知，
          老大分得枚，
          老二分得枚，
          老三分得枚，
          老四分得枚，
          老五分得枚，
          最小的孩子分得剩下的6枚.
          所以， 老人分給每個孩子的金幣是一樣多的.
          說明：本題給出了第 9 IMO 第 6題的一個原型.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．
          （1）求{an}的通項公式；
          （2）若數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：
          電影類型
          第一類
          第二類
          第三類
          第四類
          第五類
          第六類
          電影部數(shù)
          140
          50
          300
          200
          800
          510
          好評率
          0.4
          0.2
          0.15
          0.25
          0.2
          0.1
          好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.
          （Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；
          （Ⅱ）隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率； 
          （Ⅲ）電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大？（只需寫出結論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一小袋中有3個紅色、3個白色的乒乓球（其體積、質地完全相同），從袋中隨機摸出3個球．
          （1）求摸出的3個球都為白球的概率是多少？
          （2）求摸出的3個球為2個紅球、1個白球的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下：
          時間（分鐘）
          次數(shù)
          8
          14
          8
          8
          2
          以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.
          （Ⅰ）若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.
          （Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為提高學生學習的數(shù)學的興趣，南京港師范大學附屬中學擬開設《數(shù)學史》、《微積分先修課程》、《數(shù)學探究》、《數(shù)學建�！匪拈T校本選修課程，甲、乙、丙三位同學打算在上述四門課程中隨機選擇一門進行學習，已知三人選擇課程時互不影響，且每人選擇每一門課程都是等可能的.
          （1）求三位同學選擇的課程互不相同的概率：
          （2）求甲、乙兩位同學不能選擇同一門課程，求三人共有多少種不同的選課種數(shù)；
          （3）若至少有兩位同學選擇《數(shù)學史》，求三人共有多少種不同的選課種數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場順序.（結果用數(shù)字作答）
          （1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？
          （2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？
          （3）如果3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域為，則的取值范圍是（ ）
          A.  B. 
          C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.
          （1）求曲線的直角坐標方程；
          （2）若兩條互相垂直的直線都經(jīng)過原點（兩條直線與坐標軸都不重合）且與曲線分別交于點（異于原點），且，求這兩條直線的直角坐標方程.
          

			
          

			
          
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