Question

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁+6a₂=1，a₂²=9a₁•a₅，．
（I ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)a₁•a₂•a₃…a_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè){an}的公比為q，則q＞0，由已知有，解方程可求a₁，q，進(jìn)而可求通項(xiàng)
（Ⅱ）由（I）可知，==，則可得，，利用裂項(xiàng)可求和
解答：解：（Ⅰ）設(shè){an}的公比為q，則q＞0，
由已知有
可解得（舍去），．
∴=．  …（6分）
（Ⅱ）∵=
==
=
∴，
即=．…（9分）
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=
=-2（1-）=． …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本土主要考查了利用基本量a₁，q表示等比數(shù)列的項(xiàng)，這也是高考在數(shù)列部分最基本的考查試題類型，及裂項(xiàng)求數(shù)列的和，要注意裂項(xiàng)時(shí)不要漏掉系數(shù)．